Тема 1

  Проверь себя!

Тема «Вписанные и описанные многоугольники»

Взаимное расположение прямой и окружности

1.     Перечислите возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности.

2.     В каком случае прямая имеет две общие точки с окружностью?

3.     В каком случае прямая имеет только одну общую точку с окружностью?

4.     В каком случае прямая не имеет общих точек с окружностью?

5.     Дайте определение касательной к окружности.

6.     Сформулируйте свойство касательной.

7.     Какими свойствами обладают отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки?

8.     Сформулируйте признак касательной.

Центральные и вписанные углы

1.     Дайте определение центрального угла окружности.

2.     Дайте определение градусной меры дуги окружности.

3.     Дайте определение вписанного в окружность угла.

4.     Сформулируйте теорему о градусной мере вписанного угла.

5.     Что известно о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу?

6.     Чему равна градусная мера вписанного угла, опирающегося на диаметр окружности?

7.     Сформулируйте теорему об угле между хордой и касательной.

8.     Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.

9.     Сформулируйте теорему об отрезках секущей и касательной.

10.   Каким свойством обладают отрезки двух секущих к окружности?

Замечательные точки треугольника

1.     Дайте определение медианы треугольника.

2.     Дайте определение биссектрисы треугольника.

3.     В каком соотношении биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону?

4.     Дайте определение высоты треугольника.

5.     Сформулируйте теорему о свойстве точки пересечения медиан треугольника.

6.     Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку.

7.     Сформулируйте теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.

8.     Сформулируйте теорему о свойстве биссектрисы угла.

9.     Сформулируйте теорему о точке пересечения биссектрис треугольника.

10.  Сформулируйте теорему о точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

11.  Сформулируйте теорему о точке пересечения прямых, на которых лежат высоты треугольника.

12. Какие точки называются замечательными точками треугольника?

Подготовка к контрольной работе 1

1.Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. АЕ=0,2; ВЕ=0,5; СЕ=0,4. Найдите ДЕ.

2. К окружности с центром в точке О и радиусом 6 см из точки А проведена касательная АВ. Найти расстояние от точки А до центра окружности, если АВ=6 см.

3.  Через точку А окружности с центром О  проведены касательная АМ и хорда АВ, угол АОВ равен 80 градусам . Чему равен угол МАВ?

4. К  окружности с центром в точке О проведены через точку В касательные ВА и ВС (точки А и С – точки касания). Окружность пересекает отрезок ОВ в точке К, угол АКО =60 градусам . Докажите, что точка К является точкой пересечения биссектрис треугольника АВС.